বাস্তব CS2 উদাহরণ দিয়ে ইস্পোর্টস বাজিতে এক্সপেক্টেড ভ্যালুর ব্যাখ্যা

এক্সপেক্টেড ভ্যালু হলো সেই সংখ্যা, যার পেছনে প্রতিটি দীর্ঘমেয়াদি বিজয়ী ছোটেন, তারা একে এই নামে ডাকুন বা না ডাকুন। এটি একটি প্রশ্নের উত্তর দেয়: এই একই বাজি যদি আপনি হাজার বার ধরতেন, তাহলে লাভে থাকতেন নাকি লোকসানে, আর প্রতি বাজিতে কতটা? বাজি কৌশলের বাকি সবকিছু এরই ফল। তত্ত্বে ডুবিয়ে না দিয়ে একটি CS2 ম্যাচ দিয়েই শেখাই।

সূত্রটি, সোজা ভাষায়

প্রতি ইউনিট স্টেকে এক্সপেক্টেড ভ্যালু হলো:

EV = (জয়ের সম্ভাবনা গুণ জয়ে লাভ) বিয়োগ (হারের সম্ভাবনা গুণ যা হারাবেন)

ধনাত্মক EV মানে বাজিটি দীর্ঘমেয়াদে টাকা আনে। ঋণাত্মক EV মানে এটি রক্তক্ষরণ করায়। শূন্য EV মানে মার্জিনের পর এটি কয়েন ফ্লিপ। পুরো ধারণাটি এইটুকুই। কঠিন অংশ সূত্র নয়, কঠিন অংশ হলো এতে বসানোর জন্য একটি সৎ প্রোবাবিলিটি বের করা।

একটি বাস্তব ধাঁচের CS2 ম্যাচ সাজান

ম্যাপ দুই, FaZe বনাম NAVI, আর বুকমেকার ম্যাপ জেতার জন্য FaZe এর দাম দিয়েছে 1.80 ডেসিমাল অডস। সরল দুইমুখী মার্কেট।

প্রথমত, ওই দাম কী বোঝায়? ইমপ্লাইড প্রোবাবিলিটি হলো 1 ভাগ অডস:

1 ভাগ 1.80 = 0.556, অর্থাৎ 55.6 শতাংশ।

এই সংখ্যায় এখনও ভিগ ঢোকানো আছে। NAVI এর দাম 2.10, যা 47.6 শতাংশ ইমপ্লাইড। যোগ করুন: 55.6 যোগ 47.6 = 103.2 শতাংশ। 100 এর ওপরের 3.2 পয়েন্টই মার্জিন। প্রতিটি দিককে 103.2 দিয়ে ভাগ করে সেটি সরান:

• FaZe ন্যায্য: 55.6 ভাগ 103.2 = 53.9 শতাংশ
• NAVI ন্যায্য: 47.6 ভাগ 103.2 = 46.1 শতাংশ

অর্থাৎ FaZe সম্পর্কে মার্কেটের সৎ পাঠ প্রায় 53.9 শতাংশ। সংখ্যাটি ধরে রাখুন। এটাই আপনার মানদণ্ড।

এবার নিজের অনুমান আনুন

এবার হ্যান্ডিক্যাপিং। আপনি পুরো টুর্নামেন্টে দুই দলকেই দেখেছেন। এই নির্দিষ্ট ম্যাপে FaZe এর ডিফল্ট সেটআপ, তাদের T-সাইড গতির সঙ্গে মানানসই, আর NAVI এখানে আগেই দুবার নড়বড়ে দেখিয়েছে। আপনি সৎভাবেই বিশ্বাস করেন FaZe এই ম্যাপ 59.5 শতাংশ সময় জেতে।

পুরো বাজিটি বাস করে একটি ফাঁকের মধ্যে। আপনার অনুমান 59.5 শতাংশ। মার্কেটের ন্যায্য পাঠ 53.9 শতাংশ। এটি 5.6 পয়েন্টের মতভেদ, আর কাঁচা ইমপ্লাইড 55.6 এর বিপরীতে ফাঁকটি আরও চওড়া। এই বাজিকে যে সংখ্যাটি উল্টে দেবে সেটি এই ফাঁকই। লাইনের দুই পাশই দেখাচ্ছি, যাতে আপনি উল্টে যাওয়াটা দেখতে পান।

EV কষে দেখুন

1.80 দামে FaZe এর ওপর 100 ইউনিট বাজি ধরুন। জয়ে ফেরত আসে 180, অর্থাৎ লাভ 80। হারে পুরো 100 যায়।

প্রথমে মার্কেটের নিজস্ব ন্যায্য প্রোবাবিলিটি 53.9 শতাংশ দিয়ে চালান, শুধু প্রমাণ করতে যে বুকমেকার আপনাকে কিছুই দিচ্ছে না:

EV = (0.539 গুণ 80) বিয়োগ (0.461 গুণ 100)

= 43.12 বিয়োগ 46.10

= বিয়োগ 2.98 ইউনিট।

মার্কেটের সৎ পাঠে FaZe এ বাজি ধরলে দীর্ঘমেয়াদে প্রতি 100 তে আপনার প্রায় 3 ইউনিট লোকসান। এটাই ভিগের কামড়। মার্কেটের ওপর আপনার কোনো এজ না থাকলে আপনি হারবেন। প্রতিবারই। এটাই বাজির ডিফল্ট অবস্থা।

এবার আপনার অনুমান 59.5 শতাংশ দিয়ে চালান:

EV = (0.595 গুণ 80) বিয়োগ (0.405 গুণ 100)

= 47.60 বিয়োগ 40.50

= যোগ 7.10 ইউনিট।

একই অডস। একই বাজি। বদলেছে কেবল প্রোবাবিলিটি, যা মার্কেটের 53.9 থেকে আপনার 59.5 এ গেছে। ওই 5.6 পয়েন্টের পার্থক্য EV কে বিয়োগ 2.98 থেকে টেনে একদম যোগ 7.10 এ নিয়ে গেছে। একটিমাত্র সংখ্যার জোরে বাজিটি লোকসানি থেকে ভালো লাভজনক হয়ে গেল।

ঠিক কোন বিন্দুতে বাজিটি উল্টায়

বাজিটি শূন্য পার হয় কোথায়? EV কে শূন্য ধরে প্রোবাবিলিটি p বের করুন:

p গুণ 80 = (1 বিয়োগ p) গুণ 100

80p = 100 বিয়োগ 100p

180p = 100

p = 0.556, অর্থাৎ 55.6 শতাংশ।

এই ব্রেক-ইভেন প্রোবাবিলিটি কাঁচা ইমপ্লাইড অডসের সমান, আর এটি কাকতালীয় নয়। 55.6 শতাংশের ওপরে যেকোনো প্রকৃত জয়ের হার এটিকে ধনাত্মক EV বাজি বানায়। এর নিচে আপনি হারবেন। আপনার 59.5 লাইনের বেশ ওপরেই আছে। মার্কেটের ন্যায্য 53.9 এর নিচে, আর এ কারণেই বুকমেকারের নিজের সংখ্যা বেটারের জন্য লোকসান আনে। পুরো খেলাটাই এমন জায়গা খুঁজে বের করা যেখানে আপনার সৎ পাঠ ওই বিন্দুটি যথেষ্ট ব্যবধানে পেরিয়ে যায়।

এটি আসলে কী শেখায়

এই একটি উদাহরণ থেকে তিনটি জিনিস বেরিয়ে আসে:

• বাজিটি ভালো এই কারণে নয় যে FaZe ফেভারিট। এটি ভালো কারণ আপনার প্রোবাবিলিটি দামকে হারায়। ফেভারিটও ঋণাত্মক EV হতে পারে, আন্ডারডগও ধনাত্মক EV হতে পারে। তকমার কোনো মানে নেই, ফাঁকটাই সব।
• প্রোবাবিলিটিতে ছোট এজ EV তে বাস্তব এজ তৈরি করে। 5.6 পয়েন্টের ফাঁক প্রতি 100 তে 7.1 ইউনিটে পরিণত হয়েছে। আপনাকে মার্কেটের চেয়ে নাটকীয়ভাবে চালাক হতে হবে না, শুধু নির্দিষ্ট কিছু জায়গায় ধারাবাহিকভাবে ও সৎভাবে একটু ভালো হতে হবে।
• দুর্বল কড়িটি আপনার অনুমান, গণিত নয়। সূত্রটি সাধারণ। আশাবাদী 59.5 শতাংশের বদলে সৎ 59.5 শতাংশে পৌঁছানোই পুরো দক্ষতা, আর এখানেই বেশিরভাগ বেটার নিজেকে ধোঁকা দেন।

শেষ পয়েন্টটি একটি সতর্কতা দাবি করে। আপনি আগে থেকেই যে বাজিটি ধরতে চেয়েছিলেন সেটিকে ধনাত্মক দেখাতে উল্টো দিক থেকে প্রোবাবিলিটি বানিয়ে ফেলা খুব সহজ। শৃঙ্খলা মানে আগে অনুমান, পরে দাম। আপনার সংখ্যাগুলো যদি সবসময় কেবল সেসব দলেই ধনাত্মক EV দেয় যাদের আপনি এমনিতেই সমর্থন করেন, তাহলে আপনি হ্যান্ডিক্যাপিং করছেন না, যুক্তি সাজাচ্ছেন।

একটি বাজিতে EV কিছুই নিশ্চিত করে না। আপনি প্রত্যাশায় যোগ 7 এ থেকেও ওই FaZe ম্যাপ হারতে পারেন, কারণ 59.5 শতাংশ মানে দশবারে চারবার আপনি হারবেন। এটি কেবল বড় নমুনায় সৎ ধনাত্মক-EV বাজির মাধ্যমেই ফল দেয়। সামর্থ্যের মধ্যে বাজি ধরুন, এটিকে বিনোদন হিসেবেই রাখুন, আর উপভোগ্য না লাগলে সরে দাঁড়ান। শুধু 18+।