Kelly-Kriterium im Esports: Wie viel von der Bankroll wirklich gesetzt werden sollte

Eine interessante Wette ist gefunden. Ein Außenseiter in Dota 2, der falsch bewertet scheint. Gut. Nun die schwierigere Frage: Wie viel kommt darauf? Zu wenig, und Geld bleibt liegen. Zu viel, und eine schlechte Serie räumt das Konto leer, obwohl die Einschätzung richtig war. Das Kelly-Kriterium ist die Formel, die diese Frage beantwortet, und es lohnt sich, sie richtig zu verstehen statt in der Rechner-Variante, die Esports nie erwähnt.

Was Kelly tatsächlich leistet

Kelly liefert den Anteil der Bankroll, der gesetzt werden sollte, damit das Geld langfristig so schnell wächst, wie es mathematisch möglich ist, ohne pleitezugehen. Zwei Dinge geschehen gleichzeitig: Der Einsatz steigt, wenn der Vorteil groß ist, und sinkt, wenn der Vorteil dünn oder die Quote niedrig ist. Genau um diese Balance geht es.

Die Formel für eine einzelne Wette:

Kelly-Anteil = (bp minus q) geteilt durch b

Dabei gilt:

• b ist der Gewinn je gesetzter Einheit bei Dezimalquoten, also die Dezimalquote minus 1
• p ist die geschätzte Gewinnwahrscheinlichkeit
• q ist die Verlustwahrscheinlichkeit, also 1 minus p

Ein Außenseiter in Dota 2, durchgerechnet

Angenommen, Team Spirit ist der Außenseiter zu einer Dezimalquote von 3.20. Die Arbeit ist gemacht: Die Einschätzung lautet, dass dieses Team hier tatsächlich in 38 Prozent der Fälle gewinnt, nicht in den rund 31 Prozent, die der Preis nach Abzug der Marge impliziert. Diese Lücke ist der Vorteil.

Eingesetzt ergibt das:

• b = 3.20 minus 1 = 2.20
• p = 0.38
• q = 0.62

Kelly-Anteil = (2.20 mal 0.38 minus 0.62) geteilt durch 2.20

Der Zähler: 2.20 mal 0.38 = 0.836. Dann 0.836 minus 0.62 = 0.216.

Geteilt durch 2.20: 0.216 geteilt durch 2.20 = 0.098.

Volles Kelly verlangt also einen Einsatz von rund 9.8 Prozent der Bankroll auf diesen einen Außenseiter in Dota 2. Bei einer Bankroll von 1,000 Einheiten sind das 98 Einheiten auf eine einzige Wette.

Diese Zahl kurz wirken lassen. Knapp zehn Prozent des gesamten Kapitals, auf eine Map, auf ein Team, das erwartungsgemäß in 62 Prozent der Fälle verliert. Genau das verlangt volles Kelly, und genau deshalb setzt kaum jemand mit ernsthaftem Anspruch nach vollem Kelly.

Warum volles Kelly im Esports schadet

Kelly unterstellt zwei Dinge, gegen die Esports-Wetten ständig verstoßen. Erstens, dass die geschätzte Wahrscheinlichkeit korrekt ist. Zweitens, dass sich heftige Schwankungen aushalten lassen, ohne zu zucken oder pleitezugehen.

Die eigene Schätzung stimmt nie exakt. Angesetzt waren 38 Prozent, doch der wahre Wert liegt vielleicht bei 33. Wird der Vorteil auch nur leicht überschätzt, setzt volles Kelly dramatisch zu hoch an, und zu hohe Einsätze bestrafen weit härter als zu niedrige. Die Wachstumskurve verläuft nicht symmetrisch. Etwas unter dem Optimum wächst das Kapital nur leicht langsamer. Etwas darüber steigt das Ruinrisiko schnell an.

Dazu kommt die brutale Volatilität im Esports. Ein starker Midlaner wird eine Stunde vor der Partie auf die Bank gesetzt. Ein Patch erscheint und stellt das Meta um. Ein Roster wirkt in der Gruppenphase unschlagbar und wird in den Playoffs klar ausgeschaltet. Überraschungen in Dota 2 und CS2 sind kein seltenes Rauschen, sie gehören zum Wesen dieses Sports. Volles Kelly auf einen Außenseiter mit 38 Prozent bedeutet 62 verlorene Wetten von 100, und fünf Niederlagen in Serie kommen ständig vor. Bei 9.8 Prozent pro Wette ist eine Serie von fünf Niederlagen ein verheerender Drawdown, obwohl am eigenen Vorgehen nichts falsch war.

Halbes und viertel Kelly, die disziplinierte Standardwahl

Die Lösung ist langweilig und funktioniert: nur einen Bruchteil des Kelly-Werts setzen. Der volle Einsatz wird mit 0.5 für halbes Kelly oder mit 0.25 für viertel Kelly multipliziert.

Für die Wette in Dota 2:

• Volles Kelly: 9.8 Prozent, also 98 Einheiten
• Halbes Kelly: 4.9 Prozent, also 49 Einheiten
• Viertel Kelly: 2.45 Prozent, also rund 25 Einheiten

Das ist keine reine Ängstlichkeit. Halbes Kelly erreicht rund drei Viertel des langfristigen Wachstums von vollem Kelly und verkleinert die Schwankungen zugleich massiv. Man gibt ein kleines Stück theoretisches Wachstum ab und erhält dafür einen deutlich ruhigeren Verlauf und einen großen Sicherheitspuffer gegen eigene Schätzfehler. In einem so verrauschten Markt wie Esports ist dieser Tausch keine Frage. Die Sicherheit gewinnt.

Die meisten disziplinierten Esports-Wettenden bewegen sich zwischen viertel und halbem Kelly. Wer seine Wahrscheinlichkeitsschätzungen noch kalibriert, ist bei viertel Kelly am besten aufgehoben, weil es verzeiht, dass die eigene Einschätzung vermutlich etwas danebenliegt.

Praktische Leitplanken

Ein paar Regeln, damit Kelly nicht zur Gefahr wird:

1. Niemals volles Kelly setzen. Halbes Kelly ist die Obergrenze.
2. Liefert Kelly einen negativen Wert, besteht kein Vorteil. Dann wird nicht gesetzt. Die Formel rät zum Verzicht.
3. Jede einzelne Wette hart auf einen Prozentsatz der Bankroll begrenzen, etwa 5 Prozent, unabhängig davon, was Kelly sagt. Das schützt vor einer völlig überzogenen Schätzung.
4. Bei p ehrlich bleiben. Wer nur rät, setzt kleiner. Anteiliges Kelly bei wackliger Schätzung sichert das Überleben.

Kelly ist ein Werkzeug für die Einsatzhöhe, keine Glaskugel. Es macht aus einer verlierenden Wette keine gewinnende und schlägt nicht den RTP eines Marktes, in dem kein echter Vorteil besteht. Es sagt nur, wie stark man aufdrehen sollte, wenn der Vorteil wirklich vorhanden ist. Nur Geld einsetzen, dessen Verlust verkraftbar ist, und wenn die Schwankungen Schlaf oder Budget belasten, kleiner setzen oder aufhören. Nur für Personen ab 18 Jahren (18+).