Mines徹底解説──グリッドの数学と、どのキャッシュアウト地点も同じ値段である理由

Minesはカジノの数学を骨だけにまで削ぎ落としたゲームだ。グリッドがあり、多くは5x5、そこに地雷が隠され、安全なマスを開けるたびに倍率が伸びる。リールもペイラインもボーナス購入もない。おかげでMinesは、あらゆる判断の正確な値段を自分で計算できる数少ないカジノゲームの1つになっている。本稿がやるのはまさにそれだ。同名のゲームは複数存在するが、最もよく見かけるSpribe版が1xBetやMostbetといったブックメーカーのゲームコーナーに置かれている。

1ラウンドの流れを6段階で

1. 賭け金と地雷の数を選ぶ。25マスのグリッドなら通常1から24まで指定できる。
2. ゲームが地雷をランダムな位置に隠す。地雷が多いほど安全マスは減り、1マスあたりの倍率の跳ね上がりは大きくなる。
3. マスをタップする。安全なら想定配当に倍率が掛かり、次のマスを選べる。
4. マスを開け続け、安全な選択のたびに提示倍率が上がっていくのを見る。
5. 好きな瞬間にキャッシュアウトし、その時点の倍率と賭け金の積を確定する。
6. 地雷を踏めば、倍率がどこまで伸びていようとラウンドは賭け金を失って終わる。

倍率はどう組み立てられているか

Minesのすべての倍率は1つの式から出てくる。そこまで到達する確率の逆数を取り、ハウスエッジの分だけ割り引いたものだ。

25マスのグリッドに地雷3つの場合で考える。最初の1手は25マス中22マスが安全で、生き残る確率は88%。このリスクに対する公正な配当は25割る22、およそ1.136xになる。Spribeは自社版のRTPをおよそ97%と明記しており、1.136の97%はおよそ1.10xとなって、まさにゲームが提示してくる水準の数字だ。生き残って次を選ぶと、残り24マス中21マスが安全、累積の生存確率はおよそ77%に下がり、提示倍率はおよそ1.26xまで上がる。どの段階も同じ理屈で動く。配当の階段は確率をひっくり返したものにすぎず、上から3%ほど削られているだけである。

地雷の数を増やすと派手な数字が出てくるのも同じ理由だ。地雷24個なら安全なマスは25分の1しかないので、1手生き残るのは4%の出来事であり、配当はそれを反映する。地雷が多いときにゲームが気前よくなっているのではない。単に長いオッズを提示しているだけだ。

早めのキャッシュアウトが何も変えない理由

安全2手で確定すべきか、5手まで押すべきか。プレイヤーは延々と議論するが、標準的な実装ではこの議論は空回りする。どの選択肢も同じ期待値を持つからだ。

理由は、ハウスエッジが1手ごとではなく階段全体に対して一度だけ課されているからである。何手か生き残り、ゲームがキャッシュアウト額を提示している状況を考えたい。続ければ次の1手はある確率で成功し、新しい倍率は今の倍率をちょうどその確率で割った値になる。成功確率と成功時の配当を掛ければ、降りるときに提示されていた金額とぴったり同じになる。続行とは、確定済みの価値を相手にした公正な賭けであり、停止はその価値を現金で受け取る行為だ。どちらを選んでも期待還元率は動かない。それはベットを押した瞬間、賭け金のおよそ97%に固定されている。

したがって数学的に正しいキャッシュアウト地点は存在しない。1手で確定しても、7手で確定しても、盤面を空にするまで走っても、平均コストは同じ数%だ。変わるのは分散である。早いキャッシュアウトはMinesを小さく頻繁な勝ちの流れに変え、深く潜る走りは宝くじに変える。それは結果の「形」についての好みであって、結果を改善する方法ではない。Minesのキャッシュアウト理論を売っている者は、エッジではなく形を売っている。

本当の選択は分散だ

• 地雷1〜3個で早めにキャッシュアウト：的中率が高く、倍率は小さく、バンクロールはどちらの方向にもゆっくり動く。
• 地雷5〜10個で中程度の深さまで：的中率は中庸、上下の振れは目に見えて大きくなる。
• 地雷15個以上：ほとんどのラウンドは負け、稀なラウンドが大きな倍率を払う。長い連敗は不運ではなく通常運転だと考えておきたい。

予算と気質に合うプロファイルを選べばいい。3つとも平均コストは同一なのだから。

セッションの組み立て方

ゲームを開く前に失ってもよい総額を決め、それを娯楽の代金とみなすこと。平均すればその一部は戻ってこないからだ。賭け金はその予算に対して十分小さく保ち、数回のタップで分散にセッションを終わらされないようにする。そして負けを取り返すために賭け金を上げてはいけない。新しいベットはどれも前と同じエッジを背負っているからだ。Minesは18歳以上向けのゲームである。負けを追っている、あるいは予算の外で遊んでいると気づいたら、ライセンス取得済みのブックメーカーがどこも備えている入金制限とクールオフ機能を使ってほしい。