실제 CS2 경기로 풀어 보는 e스포츠 베팅의 기대값

기대값은 스스로 그렇게 부르든 아니든 장기적으로 이기는 모든 사람이 쫓는 숫자다. 이 숫자는 한 가지 질문에 답한다. 이 베팅을 똑같이 천 번 한다면 이익이 남을지 손실이 날지, 그리고 베팅 한 번당 얼마나 남거나 잃을지다. 베팅 전략의 나머지 전부는 여기에서 파생된다. 이론으로 질리게 하는 대신 CS2 경기 하나로 이 개념을 설명해 보겠다.

공식을 있는 그대로

베팅 금액 1단위당 기대값은 다음과 같다:

EV = (승리 확률 곱하기 승리 시 순이익) 빼기 (패배 확률 곱하기 잃는 금액)

EV가 양수면 장기적으로 돈을 버는 베팅이다. 음수면 자금이 새어 나간다. 0이면 마진을 감안했을 때 동전 던지기다. 개념은 이것으로 전부다. 어려운 부분은 공식이 아니라 거기에 넣을 정직한 확률을 구하는 일이다.

실전 같은 CS2 경기를 설정한다

두 번째 맵, FaZe 대 NAVI. 북메이커는 FaZe의 맵 승리를 소수 배당률 1.80으로 책정했다. 단순한 2파전 시장이다.

먼저 이 가격이 함축하는 확률은 얼마인가. 내재 확률은 1을 배당률로 나눈 값이다:

1 나누기 1.80 = 0.556, 즉 55.6퍼센트다.

이 숫자에는 아직 마진이 들어 있다. NAVI는 2.10으로 책정되어 내재 확률 47.6퍼센트다. 둘을 더하면 55.6 더하기 47.6 = 103.2퍼센트다. 100을 넘는 3.2포인트가 마진이다. 각 쪽을 103.2로 나누어 이를 걷어 낸다:

• FaZe 공정 확률: 55.6 나누기 103.2 = 53.9퍼센트
• NAVI 공정 확률: 47.6 나누기 103.2 = 46.1퍼센트

따라서 FaZe에 대한 시장의 정직한 판단은 약 53.9퍼센트다. 이 숫자를 붙잡아 두자. 이것이 기준점이다.

자신의 추정치를 가져온다

이제 핸디캐핑이다. 대회 내내 두 팀을 지켜봤다. 이 특정 맵은 FaZe의 주력 맵이고, 그들의 공격 진영 템포가 이 맵에 맞으며, NAVI는 이미 두 번이나 이곳에서 불안한 모습을 보였다. 정직하게 판단해 FaZe가 이 맵을 59.5퍼센트 확률로 이긴다고 본다.

이 베팅의 전부는 하나의 격차에 달려 있다. 자신의 추정치는 59.5퍼센트다. 시장의 공정 판단은 53.9퍼센트다. 5.6포인트의 견해차이며, 마진이 그대로 들어간 내재 확률 55.6과 견주면 격차는 더 벌어진다. 이 베팅을 뒤집을 숫자가 바로 그 격차다. 선의 양쪽을 모두 보여 주어 그것이 뒤집히는 과정을 확인시켜 주겠다.

EV를 계산한다

1.80 배당률의 FaZe에 100유닛을 베팅한다. 승리하면 180이 돌아오므로 순이익은 80이다. 패배하면 100 전액을 잃는다.

먼저 북메이커가 아무것도 내주지 않는다는 점을 증명하기 위해 시장 자신의 공정 확률 53.9퍼센트로 계산해 본다:

EV = (0.539 곱하기 80) 빼기 (0.461 곱하기 100)

= 43.12 빼기 46.10

= 마이너스 2.98 유닛.

시장의 정직한 판단대로라면 FaZe에 베팅하는 것은 장기적으로 100당 약 3유닛을 잃는 일이다. 마진이 물어뜯는 것이다. 시장을 상대로 우위가 없으면 잃는다. 매번 그렇다. 그것이 베팅의 기본 상태다.

이제 자신의 추정치 59.5퍼센트로 계산해 본다:

EV = (0.595 곱하기 80) 빼기 (0.405 곱하기 100)

= 47.60 빼기 40.50

= 플러스 7.10 유닛.

배당률도 같고 베팅도 같다. 달라진 것은 확률뿐이며, 그것이 시장의 53.9에서 자신의 59.5로 움직였다. 그 5.6포인트 차이가 EV를 마이너스 2.98에서 플러스 7.10까지 끌어올렸다. 숫자 하나의 힘으로 베팅이 손실에서 확실한 이익으로 뒤집힌 것이다.

정확한 분기점을 찾는다

이 베팅은 어디에서 0을 지나는가. EV를 0으로 놓고 확률 p에 대해 풀어 본다:

p 곱하기 80 = (1 빼기 p) 곱하기 100

80p = 100 빼기 100p

180p = 100

p = 0.556, 즉 55.6퍼센트다.

이 손익분기 확률은 마진이 그대로 들어간 내재 확률과 동일한데, 이는 우연이 아니다. 실제 승률이 55.6퍼센트를 넘으면 이 베팅은 EV가 양수다. 그 아래면 잃는다. 59.5는 그 선보다 넉넉히 위에 있다. 시장의 공정 확률 53.9는 그 아래에 있는데, 그래서 북메이커 자신의 숫자로는 베터가 돈을 잃는다. 이 게임의 전부는 정직한 판단이 그 분기점을 의미 있는 폭으로 넘어서는 지점을 찾아내는 일이다.

이 예시가 실제로 가르쳐 주는 것

이 하나의 예시에서 세 가지가 나온다:

• 이 베팅이 좋은 이유는 FaZe가 우승 후보이기 때문이 아니다. 자신의 확률이 가격을 이기기 때문에 좋은 것이다. 전력이 앞서는 팀도 EV가 음수일 수 있고 언더독도 EV가 양수일 수 있다. 이름표는 아무 의미가 없고 격차가 모든 것을 의미한다.
• 확률에서의 작은 우위는 EV에서 실질적인 우위를 만든다. 5.6포인트 격차가 100당 7.1유닛으로 바뀌었다. 시장보다 극적으로 똑똑해야 하는 것이 아니라, 특정 상황에서 꾸준하고 정직하게 조금 더 나으면 된다.
• 약한 고리는 계산이 아니라 자신의 추정치다. 공식은 사소하다. 희망이 섞인 59.5퍼센트가 아니라 정직한 59.5퍼센트에 도달하는 것이 기술의 전부이며, 대부분의 베터가 스스로를 속이는 지점이 바로 여기다.

마지막 항목에는 경고가 필요하다. 이미 하고 싶었던 베팅이 양수로 보이도록 확률을 거꾸로 짜맞추는 일은 아주 쉽다. 규율이란 추정을 먼저 하고 가격을 나중에 보는 것이다. 계산 결과가 늘 응원하던 팀에서만 양수 EV를 낸다면, 그것은 핸디캐핑이 아니라 합리화다.

EV는 단일 베팅에서 아무것도 보장하지 않는다. 기대값이 플러스 7이어도 그 FaZe 맵을 질 수 있다. 59.5퍼센트는 열 번에 네 번은 진다는 뜻이기 때문이다. EV는 정직한 양수 EV 베팅을 충분히 많이 쌓았을 때에만 보답한다. 감당할 수 있는 범위에서 베팅하고, 오락으로 유지하고, 즐겁지 않아지면 손을 떼야 한다. 만 18세 이상만 이용할 수 있다.