e스포츠의 켈리 기준: 자금의 몇 퍼센트를 실제로 걸어야 하는가

마음에 드는 베팅을 찾았다. 가격이 잘못 매겨졌다고 판단한 Dota 2 언더독이다. 좋다. 이제 더 어려운 질문이 남는다. 얼마를 걸어야 하는가? 너무 적게 걸면 벌 수 있는 돈을 남겨 두는 셈이고, 너무 많이 걸면 판단이 옳았더라도 한 번의 나쁜 흐름에 자금이 사라진다. 켈리 기준은 바로 그 질문에 답하는 공식이며, e스포츠를 한 번도 언급하지 않는 계산기 페이지 수준이 아니라 제대로 이해해 둘 가치가 있다.

켈리가 실제로 하는 일

켈리는 장기적으로 파산하지 않으면서 수학적으로 가능한 가장 빠른 속도로 자금이 늘어나도록, 자금의 몇 분의 몇을 걸어야 하는지 알려 준다. 두 가지 일을 동시에 한다. 우위가 클 때는 베팅 금액을 키우고, 우위가 얇거나 배당률이 낮을 때는 줄인다. 그 균형이 핵심의 전부다.

단일 베팅에 대한 공식은 다음과 같다.

켈리 비율 = (bp 빼기 q) 나누기 b

여기서:

• b는 소수 배당률에서 베팅 금액 1단위당 순이익, 즉 소수 배당률에서 1을 뺀 값이다
• p는 자신이 추정한 승리 확률이다
• q는 패배 확률, 즉 1에서 p를 뺀 값이다

Dota 2 언더독으로 직접 계산해 보기

Team Spirit이 소수 배당률 3.20의 언더독이라고 하자. 조사를 마친 결과, 마진을 제거한 뒤 가격이 시사하는 약 31 퍼센트가 아니라 실제로는 38 퍼센트 확률로 이긴다고 판단했다. 그 차이가 우위다.

값을 대입해 보자.

• b = 3.20 빼기 1 = 2.20
• p = 0.38
• q = 0.62

켈리 비율 = (2.20 곱하기 0.38 빼기 0.62) 나누기 2.20

분자부터. 2.20 곱하기 0.38 = 0.836. 이어서 0.836 빼기 0.62 = 0.216.

2.20으로 나눈다. 0.216 나누기 2.20 = 0.098.

즉 풀 켈리는 이 Dota 2 언더독 하나에 자금의 약 9.8 퍼센트를 걸라고 말한다. 1,000 단위 자금이라면 단일 베팅에 98 단위다.

잠시 멈춰서 이 숫자를 체감해 보자. 보유한 전부의 거의 10 퍼센트를, 단 하나의 맵에, 62 퍼센트 확률로 패배할 것이라 예상하는 팀에 거는 것이다. 그것이 풀 켈리가 요구하는 바이며, 진지한 베터가 사실상 아무도 풀 켈리로 베팅하지 않는 이유도 정확히 이 때문이다.

e스포츠에서 풀 켈리가 해를 끼치는 이유

켈리는 e스포츠 베팅이 끊임없이 위반하는 두 가지를 전제한다. 첫째, 확률 추정치가 정확하다고 가정한다. 둘째, 흔들리거나 파산하지 않고 극심한 등락을 견딜 수 있다고 가정한다.

추정치는 결코 정확하지 않다. 38 퍼센트라고 말했지만 실제 값은 33일 수도 있다. 우위를 조금이라도 과대평가하면 풀 켈리는 극단적으로 과도한 베팅을 하게 되며, 과도한 베팅은 과소한 베팅보다 훨씬 가혹한 대가를 치른다. 성장 곡선은 대칭이 아니다. 최적치보다 약간 적게 걸면 성장 속도가 조금 느려질 뿐이다. 약간 많이 걸면 파산 위험이 빠르게 올라간다.

여기에 잔혹한 e스포츠 변동성이 겹친다. 주력 미드 라이너가 경기 한 시간 전에 명단에서 빠진다. 메타를 뒤바꾸는 패치가 배포된다. 그룹 스테이지에서 무적처럼 보였던 로스터가 플레이오프에서 완패한다. Dota 2와 CS2의 업셋은 드문 잡음이 아니라 이 종목의 결 자체다. 38 퍼센트 언더독에 풀 켈리로 베팅한다는 것은 100번 중 62번은 그 베팅을 잃는다는 뜻이고, 다섯 번 연속 패배는 수시로 일어난다. 베팅당 9.8 퍼센트라면, 과정에 아무 잘못이 없었더라도 5연패는 파괴적인 자금 감소다.

하프 켈리와 쿼터 켈리, 규율 있는 기본값

해법은 지루하지만 효과가 있다. 켈리가 알려 준 숫자의 일부만 거는 것이다. 전체 베팅 금액에 0.5를 곱하면 하프 켈리, 0.25를 곱하면 쿼터 켈리다.

앞서 살펴본 Dota 2 베팅에 적용하면 이렇다.

• 풀 켈리: 9.8 퍼센트, 즉 98 단위
• 하프 켈리: 4.9 퍼센트, 즉 49 단위
• 쿼터 켈리: 2.45 퍼센트, 즉 약 25 단위

이것이 단순한 소심함이 아닌 이유는 이렇다. 하프 켈리는 풀 켈리의 장기 성장 가운데 대략 4분의 3을 확보하면서 등락 폭은 크게 줄인다. 이론적 성장의 아주 일부를 내주는 대가로 훨씬 부드러운 여정과 자신의 추정 오차에 대한 커다란 안전 마진을 얻는다. e스포츠처럼 잡음이 많은 시장이라면 이 교환은 비교할 것도 없다. 안전을 택하는 것이 맞다.

규율 있는 e스포츠 베터 대부분은 쿼터에서 하프 켈리 구간에 머문다. 확률 추정을 아직 다듬고 있는 사람이라면 쿼터 켈리를 권한다. 자신의 판단이 조금 어긋나 있을 가능성을 감싸 주기 때문이다.

실전 안전장치

켈리가 자신을 겨누지 않도록 지켜 주는 몇 가지 규칙이 있다.

1. 절대 풀 켈리로 베팅하지 않는다. 하프를 상한선으로 삼는다.
2. 켈리가 음수를 내놓으면 그 베팅에는 우위가 없다. 걸지 않는다. 공식이 넘기라고 말해 주는 것이다.
3. 켈리가 무엇을 말하든 단일 베팅은 자금의 일정 비율, 예컨대 5 퍼센트로 상한을 둔다. 지나치게 자신만만한 추정치로부터 자신을 보호해 준다.
4. p에 대해 솔직해야 한다. 추측에 가깝다면 금액을 줄인다. 불안한 추정치에서 분수 켈리는 생존 수단이다.

켈리는 베팅 금액을 정하는 도구이지 수정 구슬이 아니다. 지는 베팅을 이기게 만들 수 없고, 실질적인 우위가 없는 시장의 환급률을 넘어설 수도 없다. 진짜 우위가 있을 때 얼마나 밀어붙일지 알려 줄 뿐이다. 잃어도 감당할 수 있는 돈으로만 베팅하고, 등락이 수면이나 생활비에 영향을 주기 시작하면 규모를 줄이거나 손을 떼야 한다. 만 18세 이상만 이용할 수 있다.