Критерий Келли для киберспорта: сколько банкролла реально ставить

Вы нашли ставку, которая вам нравится. Аутсайдер в Dota 2, который, как вам кажется, недооценён. Хорошо. Теперь вопрос посложнее: сколько на него поставить? Поставите слишком мало, оставите деньги на столе. Поставите слишком много, и одна плохая серия сотрёт вас в порошок, даже если ваш прогноз был верным. Критерий Келли это формула, которая отвечает на этот вопрос, и её стоит понять как следует, а не в версии с калькулятор-страницы, где киберспорт вообще не упоминают.

Что на самом деле делает Келли

Келли даёт вам долю банкролла для ставки так, чтобы на дистанции ваши деньги росли максимально быстро с математической точки зрения, не приводя к разорению. Он делает две вещи разом: увеличивает размер, когда ваше преимущество велико, и уменьшает, когда преимущество тонкое или коэффициенты низкие. Этот баланс и есть весь смысл.

Формула для одной ставки:

Доля Келли = (bp минус q) разделить на b

Где:

• b это ваша прибыль на юнит ставки при десятичном коэффициенте, что равно десятичному коэффициенту минус 1
• p это ваша оценка вероятности победы
• q это вероятность поражения, что равно 1 минус p

Аутсайдер в Dota 2, разобранный по шагам

Допустим, Team Spirit идут аутсайдером по десятичному коэффициенту 3.20. Вы поработали: вы считаете, что они реально берут этот матч в 38 процентах случаев, а не примерно в 31, как подразумевает коэффициент после снятия маржи. Этот разрыв и есть ваше преимущество.

Подставляем:

• b = 3.20 минус 1 = 2.20
• p = 0.38
• q = 0.62

Доля Келли = (2.20 умножить на 0.38 минус 0.62) разделить на 2.20

Верх: 2.20 умножить на 0.38 = 0.836. Затем 0.836 минус 0.62 = 0.216.

Делим на 2.20: 0.216 разделить на 2.20 = 0.098.

Значит полный Келли говорит поставить около 9.8 процента вашего банкролла на этого одного аутсайдера в Dota 2. На банкролле в 1 000 юнитов это 98 юнитов на одну ставку.

Остановитесь и прочувствуйте это число на секунду. Почти десять процентов всего, что у вас есть, на одну карту, на команду, которая, как вы ожидаете, проиграет в 62 процентах случаев. Вот чего требует полный Келли, и именно поэтому почти ни один серьёзный игрок не ставит по полному Келли.

Почему полный Келли навредит вам в киберспорте

Келли предполагает две вещи, которые ставки на киберспорт постоянно нарушают. Во-первых, он предполагает, что ваша оценка вероятности верна. Во-вторых, он предполагает, что вы способны выдерживать дикие качели, не дёргаясь и не разоряясь.

Ваша оценка никогда не бывает точно верной. Вы сказали 38 процентов, но, может быть, истинное число 33. Если вы хоть немного переоцените своё преимущество, полный Келли резко перебивает ставку, а переставка гораздо болезненнее недоставки. Кривая роста несимметрична. Поставьте чуть меньше оптимума, и вы растёте чуть медленнее. Поставьте чуть больше, и ваш риск разорения быстро растёт.

Затем есть волатильность киберспорта, которая беспощадна. Звёздного мидлейнера сажают на банку за час до матча. Выходит патч, который перекраивает мету. Ростер выглядит непобедимым на групповом этапе и вылетает всухую в плей-офф. Апсеты в Dota 2 и CS2 это не редкий шум, это сама фактура дисциплины. Полный Келли на аутсайдере в 38 процентов означает, что вы проиграете эту ставку 62 раза из 100, и серии из пяти поражений подряд будут случаться постоянно. При 9.8 процента на ставку пять проигрышей подряд это разрушительная просадка, даже если в вашем процессе не было ничего неправильного.

Половинный Келли и четвертной Келли, дисциплинированный дефолт

Решение скучное, и оно работает: ставьте долю от числа Келли. Умножьте полную ставку на 0.5 для половинного Келли или на 0.25 для четвертного Келли.

На нашей ставке в Dota 2:

• Полный Келли: 9.8 процента, или 98 юнитов
• Половинный Келли: 4.9 процента, или 49 юнитов
• Четвертной Келли: 2.45 процента, или около 25 юнитов

Вот почему это не просто робость. Половинный Келли захватывает примерно три четверти долгосрочного роста полного Келли, при этом резко срезая размах ваших качелей. Вы отдаёте крошечную долю теоретического роста в обмен на куда более гладкую поездку и огромный запас прочности против собственных ошибок в оценках. Для такого шумного рынка, как киберспорт, эта сделка даже не близко спорная. Берите безопасность.

Большинство дисциплинированных игроков на киберспорт живут в диапазоне от четвертного до половинного Келли. Четвертной Келли это то, к чему я бы направил любого, кто ещё калибрует свои оценки вероятности, потому что он прощает тот факт, что ваш прогноз, вероятно, немного мимо.

Практические ограничители

Несколько правил, которые не дадут Келли обернуться против вас:

1. Никогда не ставьте по полному Келли. Считайте половину своим потолком.
2. Если Келли выдаёт отрицательное число, у ставки нет преимущества. Не делайте её. Формула велит вам пропустить.
3. Ограничьте любую отдельную ставку жёстким процентом от банкролла, скажем 5 процентов, что бы там ни говорил Келли. Это защитит вас от дико переоценённой уверенности.
4. Будьте честны насчёт p. Если вы гадаете, уменьшайте размер. Дробный Келли на шаткой оценке это выживание.

Келли это инструмент для определения размера, а не хрустальный шар. Он не может сделать проигрышную ставку выигрышной и не может обыграть RTP рынка, где у вас нет реального преимущества. Он лишь говорит, как сильно давить, когда преимущество действительно есть. Ставьте только те деньги, что можете позволить себе проиграть, и если качели начинают влиять на ваш сон или бюджет, снижайте размер или отойдите. Только 18+.