Wartość oczekiwana w zakładach esportowych wyjaśniona na prawdziwym przykładzie z CS2

Wartość oczekiwana to liczba, za którą goni każdy długoterminowy wygrywający, niezależnie od tego, czy nazywa ją właśnie tak. Odpowiada na jedno pytanie: czy przy tysiąckrotnym powtórzeniu dokładnie tego zakładu wyszłoby się na plus czy na minus i o ile na pojedynczy zakład? Wszystko inne w strategii obstawiania z tego wynika. Zamiast piętrzyć teorię, wyjaśni to jeden mecz CS2.

Wzór w najprostszej postaci

Wartość oczekiwana na jednostkę stawki wynosi:

EV = (prawdopodobieństwo wygranej razy zysk w razie trafienia) minus (prawdopodobieństwo przegranej razy kwota straty)

Dodatni EV oznacza, że zakład w długim horyzoncie przynosi pieniądze. Ujemny EV oznacza stratę. EV równy zeru oznacza po odjęciu marży rzut monetą. To całe pojęcie. Trudny jest nie wzór, lecz uczciwe prawdopodobieństwo, które się do niego wstawia.

Zbudowanie realistycznie wyglądającego meczu CS2

Druga mapa, FaZe przeciwko NAVI, a bukmacher notuje FaZe z kursem dziesiętnym 1.80 na wygranie mapy. Zwykły rynek dwudrogowy.

Najpierw: co implikuje ta cena? Prawdopodobieństwo implikowane to 1 podzielone przez kurs:

1 podzielone przez 1.80 = 0.556, czyli 55.6 procent.

W tej liczbie siedzi jeszcze marża. NAVI stoi na 2.10, co odpowiada 47.6 procent prawdopodobieństwa implikowanego. Po dodaniu: 55.6 plus 47.6 = 103.2 procent. Te 3.2 punktu ponad 100 to marża. Można ją wyrugować, dzieląc każdą stronę przez 103.2:

• FaZe uczciwie: 55.6 podzielone przez 103.2 = 53.9 procent
• NAVI uczciwie: 47.6 podzielone przez 103.2 = 46.1 procent

Uczciwa ocena rynku wobec FaZe wynosi zatem około 53.9 procent. Tę liczbę trzeba zapamiętać. To jest punkt odniesienia.

Wprowadzenie własnego oszacowania

Teraz własna analiza. Oba zespoły były obserwowane przez cały turniej. Dokładnie na tej mapie pasują domyślne ustawienie FaZe i ich tempo po stronie T, a NAVI wyglądało tutaj już dwukrotnie chwiejnie. Uczciwe przekonanie brzmi: FaZe wygrywa tę mapę w 59.5 procent przypadków.

Cały zakład wisi na jednej luce. Własne oszacowanie wynosi 59.5 procent. Uczciwa ocena rynku wynosi 53.9 procent. To 5.6 punktu rozbieżności, a wobec surowych implikowanych 55.6 wypada ona jeszcze większa. Ta luka jest liczbą, która przechyla zakład. Obie strony rachunku pokazują to przechylenie.

Obliczenie EV

100 jednostek na FaZe po 1.80. Trafienie zwraca 180, zysk wynosi więc 80. Porażka kosztuje pełne 100.

Najpierw rachunek z uczciwym prawdopodobieństwem rynku, 53.9 procent, wyłącznie na dowód, że bukmacher niczego nie rozdaje:

EV = (0.539 razy 80) minus (0.461 razy 100)

= 43.12 minus 46.10

= minus 2.98 jednostki.

Przy uczciwej ocenie rynku zakład na FaZe kosztuje w długim horyzoncie około 3 jednostki na każde 100. To marża przy pracy. Bez przewagi nad rynkiem następuje strata. Za każdym razem. To jest stan domyślny w obstawianiu.

Teraz ten sam rachunek z własnym oszacowaniem, 59.5 procent:

EV = (0.595 razy 80) minus (0.405 razy 100)

= 47.60 minus 40.50

= plus 7.10 jednostki.

Ten sam kurs. Ten sam zakład. Zmieniło się wyłącznie prawdopodobieństwo, z rynkowych 53.9 na własne 59.5. Ta różnica 5.6 punktu wyciągnęła EV z minus 2.98 aż do plus 7.10. Ze stratnego zakładu jedna jedyna liczba zrobiła solidnie zyskowny.

Wyznaczenie dokładnego punktu przechylenia

Gdzie zakład przekracza zero? EV ustawia się na zero i rozwiązuje równanie ze względu na prawdopodobieństwo p:

p razy 80 = (1 minus p) razy 100

80p = 100 minus 100p

180p = 100

p = 0.556, czyli 55.6 procent.

To prawdopodobieństwo progowe odpowiada dokładnie surowemu kursowi implikowanemu i nie jest to przypadek. Każda prawdziwa skuteczność powyżej 55.6 procent czyni z tego zakład o dodatnim EV. Poniżej pojawia się strata. Własne 59.5 leży wygodnie powyżej. Uczciwe 53.9 rynku leży poniżej, dlatego liczba bukmachera oznacza dla obstawiającego stratę. Cała gra polega na znajdowaniu sytuacji, w których uczciwa własna ocena przekracza ten punkt przechylenia o wystarczająco dużo.

Czego naprawdę uczy ten przykład

Z tego jednego przykładu wynikają trzy rzeczy:

• Zakład nie jest dobry dlatego, że FaZe jest faworytem. Jest dobry dlatego, że własne prawdopodobieństwo bije cenę. Faworyci mogą mieć ujemny EV, a underdogi dodatni. Etykieta nie znaczy nic, luka znaczy wszystko.
• Mała przewaga w prawdopodobieństwie tworzy realną przewagę w EV. Z luki 5.6 punktu zrobiło się 7.1 jednostki na każde 100. Nie trzeba dramatycznej wyższości nad rynkiem, wystarczy konsekwentnie i uczciwie odrobinę większa precyzja w wybranych sytuacjach.
• Słabym ogniwem jest własne oszacowanie, a nie matematyka. Wzór jest trywialny. Dojście do uczciwych 59.5 procent zamiast do wymarzonych 59.5 procent stanowi właściwą sztukę i dokładnie w tym miejscu większość obstawiających oszukuje samych siebie.

Ostatni punkt zasługuje na ostrzeżenie. Bardzo łatwo nagiąć prawdopodobieństwo tak, żeby i tak upragniony zakład wyglądał na dodatni. Dyscyplina oznacza: najpierw szacować, dopiero potem patrzeć na cenę. Jeśli własne liczby dają dodatni EV wyłącznie przy zespołach, do których i tak jest sympatia, to nie jest analiza, lecz usprawiedliwianie.

EV niczego nie gwarantuje przy pojedynczym zakładzie. Wartość oczekiwana może wynosić plus 7, a mapa FaZe i tak zostanie przegrana, bo 59.5 procent oznacza cztery porażki na dziesięć. Zwraca się dopiero przy dużej liczbie uczciwych zakładów o dodatnim EV. Obstawiać wyłącznie w granicach własnych możliwości, traktować to jako rozrywkę i przestać, gdy zabawa się kończy. Tylko dla osób od 18 lat (18+).