Kryterium Kelly'ego w esporcie: jaką część bankrolla naprawdę warto stawiać

Ciekawy zakład został znaleziony. Underdog w Dota 2, który wygląda na źle wycenionego. Dobrze. Teraz trudniejsze pytanie: ile na niego postawić? Za mało, a pieniądze zostaną na stole. Za dużo, a jedna zła seria wyczyści konto, mimo że ocena była trafna. Kryterium Kelly'ego to wzór, który odpowiada na to pytanie, i warto zrozumieć je porządnie, a nie w wersji z kalkulatora, która nigdy nie wspomina o esporcie.

Co Kelly naprawdę robi

Kelly podaje część bankrolla, którą należy postawić, żeby w długim terminie kapitał rósł tak szybko, jak to matematycznie możliwe, bez bankructwa. Dzieją się przy tym dwie rzeczy naraz: stawka rośnie, gdy przewaga jest duża, i maleje, gdy przewaga jest cienka albo kurs niski. Dokładnie o tę równowagę chodzi.

Wzór dla pojedynczego zakładu:

Udział Kelly'ego = (bp minus q) podzielone przez b

Gdzie:

• b to zysk z jednostki stawki przy kursach dziesiętnych, czyli kurs dziesiętny minus 1
• p to szacowane prawdopodobieństwo wygranej
• q to prawdopodobieństwo przegranej, czyli 1 minus p

Underdog w Dota 2, rozpisany krok po kroku

Załóżmy, że Team Spirit jest underdogiem z kursem dziesiętnym 3.20. Praca została wykonana: ocena mówi, że ten zespół wygrywa tu faktycznie w 38 procentach przypadków, a nie w około 31 procentach, które implikuje kurs po odjęciu marży. Ta luka jest przewagą.

Po podstawieniu wychodzi:

• b = 3.20 minus 1 = 2.20
• p = 0.38
• q = 0.62

Udział Kelly'ego = (2.20 razy 0.38 minus 0.62) podzielone przez 2.20

Licznik: 2.20 razy 0.38 = 0.836. Następnie 0.836 minus 0.62 = 0.216.

Podzielone przez 2.20: 0.216 podzielone przez 2.20 = 0.098.

Pełny Kelly żąda więc stawki równej mniej więcej 9.8 procent bankrolla na tego jednego underdoga w Dota 2. Przy bankrollu 1,000 jednostek to 98 jednostek na jeden zakład.

Warto dać tej liczbie chwilę zadziałać. Blisko dziesięć procent całego kapitału, na jedną mapę, na zespół, który zgodnie z oczekiwaniami przegrywa w 62 procentach przypadków. Dokładnie tego wymaga pełny Kelly i dokładnie dlatego prawie nikt z poważnym podejściem nie gra pełnym Kellym.

Dlaczego pełny Kelly szkodzi w esporcie

Kelly zakłada dwie rzeczy, które zakłady na esport łamią nieustannie. Po pierwsze, że szacowane prawdopodobieństwo jest poprawne. Po drugie, że da się znieść gwałtowne wahania bez drgnięcia i bez bankructwa.

Własny szacunek nigdy nie jest dokładny. Przyjęto 38 procent, a prawdziwa wartość leży może przy 33. Jeśli przewaga zostanie choćby lekko przeszacowana, pełny Kelly stawia dramatycznie za wysoko, a zbyt wysokie stawki karzą znacznie mocniej niż zbyt niskie. Krzywa wzrostu nie jest symetryczna. Nieco poniżej optimum kapitał rośnie tylko odrobinę wolniej. Nieco powyżej ryzyko ruiny rośnie błyskawicznie.

Do tego dochodzi brutalna zmienność esportu. Mocny midlaner ląduje na ławce godzinę przed meczem. Wychodzi patch i przestawia metę. Skład wygląda w fazie grupowej na nie do pokonania, a w playoffach zostaje wyraźnie wyeliminowany. Niespodzianki w Dota 2 i CS2 nie są rzadkim szumem, one należą do istoty tej dyscypliny. Pełny Kelly na underdoga z 38 procentami oznacza 62 przegrane zakłady na 100, a pięć porażek z rzędu zdarza się bez przerwy. Przy 9.8 procent na zakład seria pięciu przegranych to druzgocący drawdown, mimo że we własnym postępowaniu nic nie było błędne.

Połowa i ćwierć Kelly'ego, zdyscyplinowany standard

Rozwiązanie jest nudne i działa: stawiać tylko ułamek wartości Kelly'ego. Pełną stawkę mnoży się przez 0.5 dla połowy Kelly'ego albo przez 0.25 dla ćwierci Kelly'ego.

Dla zakładu w Dota 2:

• Pełny Kelly: 9.8 procent, czyli 98 jednostek
• Połowa Kelly'ego: 4.9 procent, czyli 49 jednostek
• Ćwierć Kelly'ego: 2.45 procent, czyli około 25 jednostek

To nie jest zwykła bojaźliwość. Połowa Kelly'ego osiąga około trzech czwartych długoterminowego wzrostu pełnego Kelly'ego i jednocześnie potężnie zmniejsza wahania. Oddaje się drobny kawałek teoretycznego wzrostu, a w zamian otrzymuje wyraźnie spokojniejszy przebieg i szeroki bufor bezpieczeństwa na własne błędy szacunku. W tak zaszumionym rynku jak esport ta wymiana nie podlega dyskusji. Wygrywa bezpieczeństwo.

Większość zdyscyplinowanych obstawiających esport porusza się między ćwiercią a połową Kelly'ego. Kto wciąż kalibruje swoje szacunki prawdopodobieństwa, najlepiej czuje się przy ćwierci Kelly'ego, bo wybacza ona to, że własna ocena jest zapewne nieco obok.

Praktyczne bariery ochronne

Kilka reguł, żeby Kelly nie stał się zagrożeniem:

1. Nigdy nie stawiać pełnego Kelly'ego. Połowa Kelly'ego to górna granica.
2. Jeśli Kelly zwraca wartość ujemną, przewagi nie ma. Wtedy się nie stawia. Wzór doradza rezygnację.
3. Każdy pojedynczy zakład twardo ograniczyć do procentu bankrolla, na przykład 5 procent, niezależnie od tego, co mówi Kelly. To chroni przed całkowicie przesadzonym szacunkiem.
4. Zachować uczciwość przy p. Kto tylko zgaduje, stawia mniej. Ułamkowy Kelly przy chwiejnym szacunku zapewnia przetrwanie.

Kelly jest narzędziem do ustalania wysokości stawki, a nie szklaną kulą. Nie zamieni przegranego zakładu w wygrany i nie pokona RTP rynku, w którym nie ma realnej przewagi. Mówi tylko, jak mocno docisnąć, kiedy przewaga faktycznie istnieje. Stawiać wyłącznie pieniądze, których strata jest do udźwignięcia, a jeśli wahania obciążają sen albo budżet, zmniejszyć stawki lub przestać. Tylko dla osób pełnoletnich (18+).